১০০০০০০০০ ÷ ১০০০০০০ = ১০০ মিলিয়ন। ১০ কোটিকে ১ মিলিয়ন বা ১০ লক্ষ দিয়ে ভাগ করলেই হবে।

১ থেকে শুরু স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = {n×(n+1)} ÷ 2 এখানে n = পদ সংখ্যা ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত পদ আছে ১০০ টি। সুতরাং এখানে n = ১০০
সুতরাং সমষ্টি = {১০০×(১০০+১)}÷২
= (১০০×১০১)÷২
= ৫০ × ১০১
=৫০৫০

ধরি, আসল P টাকা ও প্রয়োজনীয় সময় n বছর।
তাহলে, সুদাসল, A = P(১ + nr)
বা, ২P = P(১ + nr)
বা, ২ = ১ + n × $\frac{৫}{\mathrm{১০০}}$
বা, ২ - ১ = n × $\frac{৫}{\mathrm{১০০}}$
বা, n = $\frac{৫}{\mathrm{১০০}}$ = ২০ বছর

এটা শেষ থেকে চিন্তা করুন। ১ এর তিন গুণ হলো ৩। ৩ এর তিন গুণ হলো ৯। ৯ এর তিন গুণ হলো ২৭। ২৭ এর তিন গুণ হলো ৮১।

.৫০×২=১.০০
.৫০০×২=১.০০০
১/২×২=১
সবগুলো একই মান

৪×২×৮ = ৬৪। দশমিক এর পরে সংখ্যা গুনে নিন = মোট ৫ টি।
অতএব উত্তর হবে দশমিক এর পরে গুনফল সহ মোট ৫ টি স্যখ্যা ০.০০০৬৪।

দেওয়া আছে, মুনাফা আসলের ১ সমস্ত ৪ ভাগের ১ অংশ। অর্থাৎ $\frac{৫}{৪}$ অংশ।
সুতরাং মুনাফা = আসল এর $\frac{৫}{৪}$
বা, মুনাফা / আসল = $\frac{৫}{৪}$
বা, মুনাফা : আসল = ৫:৪
অর্থাৎ মুনাফা,I= ৫ টাকা, আসল,P= ৪ টাকা
দেওয়া আছে, বছর,n = ৭.৫ বছর
আমরা জানি, I = (n×p×r)÷১০০
এখানে, I=মুনাফা, n= বছর, p=আসল, r=সুদের হার
বা, ৫=(৭.৫×৪×r)÷১০০
বা, (৫×১০০)÷(৭.৫×৪)=r
দশমিক উঠিয়ে কাটাকাটি করবেন। ৫০÷৩ আসবে।
৫০÷৩ কে ভাগ করলে ১৬.৬৬৭ হবে। $১৬\frac{২}{৩}\%$। মানে ৩ নং অপশন।
অর্থাৎ সুদ বা মুনাফার হার ১৬.৬৬৭% বা $১৬\frac{২}{৩}\%$

১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট বর্গ সংখ্যা আছে = ২০টি
যেখানে ২০² = ৪০০
২১² = ৪৪১

(নেওয়া যাবে না, যেহেতু সর্বোচ্চ সীমা = ৪৪০)
সুতরাং, দৈবচয়নে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা
= ২০ ÷ ৪৪০ = $\frac{১}{\mathrm{২২}}$

আমরা জানি, ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
& গাড়ির চাকা ১ বারে ঘুরে ৩৬০ ডিগ্রী
সুতরাং ১২ বার + ৬০ সেকেন্ড এ ঘুরে ৩৬০×১২ = ৪৩২০ ডিগ্রী
তাহলে ৫ সেকেন্ডে ঘুরবে ৪৩২০÷৫ = ৩৬০ ডিগ্রী

০.০০০১ এর বর্গমূল = $\sqrt{\mathrm{০.০০০১}}$
= ($\sqrt{\mathrm{০.০১}}$)²
= ০.০১

$\sqrt{২৮৯}$ = 17
17 একটি পূর্ণ সংখ্যা। এটি সহজে p/q আকারে প্রকাশ করা সম্ভব। সুতরাং, √289 একটি মূলদ সংখ্যা ।

$\frac{\mathrm{(১১+১)}}{২}$

= $\frac{\mathrm{১২}}{২}$

= ৬

আমরা জানি, ১০০ সে.মি= ১ মিটার
আমরা জানি, আয়তন= (দৈর্ঘ্য× প্রস্হ× উচ্চতা) ঘনমিটার
= (২.৫×২×১)ঘনমিটার
= ৫ ঘন.মি

ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর $\frac{২}{৭}$ = ৬৪
বা, $\frac{\mathrm{২ক}}{৭}$ = ৬৪
বা, ২ক = ৪৪৮
বা, ক = $\frac{\mathrm{৪৪৮}}{২}$
বা, ক = ২২৪
অতএব, সংখ্যাটি= ২২৪

একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ বা ৯০°
বাকি দুইটি কোন মিলে ৯০°।
আবার আমরা জানি কোন কোণের মানের ৯০° এর চেয়ে ছোট বা সমান হলে তাকে সূক্ষ কোণ বলা হয়।
তাই অপর দুইটি কোন সূক্ষকোণ হবে।

সংখ্যাটি = $\frac{\mathrm{৮৩০+৭৪২}}{২}$
= $\frac{\mathrm{১৫৭২}}{২}$
= ৭৮৬

০.১ এর বর্গমূলঃ $\sqrt{\mathrm{০.১}}$ = ০.৩১

(2+x)+ 3= 3(x +2) 2+x+3= 3x + 6 5+ x= 3x+6 x – 3x = 6-5 –2x= 1 x= $\frac{\mathrm{–১}}{২}$

৪, ৬, ৯, ৬, ১৪, ৬
এখানে, ৪+৫ = ৯
৯+৫ = ১৪
১৪+৫ = ১৯ (উত্তর)

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন C= P(1+r)ⁿ
= 2000(1+10/100)²
= 2000(1+0.1)²
= 2000(1.1)²
=2000×1.21
= 2420 টাকা

আমার জানি,
1 গ্রাম = 1000 মিলি গ্রাম।
5 গ্রাম = 1000×5 = 5000 মিলি গ্রাম।

কর্ন = $\sqrt{\mathrm{(4²\; +\; 4²)}}$ = $\sqrt{\mathrm{(16\; x\; 2)}}$ = 4$\sqrt{2}$

ল.সা.গু = ২×২×২×৩×৩×২ = ১৪৪
নির্ণয় সংখ্যাটি = ১৪৪ – ৩ = ১৪১

ল.সা.গু = ২×২×২×৩×৫ = ১২০
এদের যোগফল = ২+২+২+৩+৫ = ১৫

এখানে, ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
এবং বিক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্ষতি = ১২০ - ১০০ = ২০ টাকা
তাহলে শতকরা ক্ষতি = (২০/১২০) × ১০০% = ১৬.৬৭ %

যেহেতু ক্ষেত্রটির কোনো উচ্চতা নাই, সেহেতু এটি দ্বিমাত্রিক। কারণ দ্বিমাত্রিক ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য প্রস্থ থাকে।

ধরি, কলমের মূল্য = ক টাকা
কাগজের মূল্য = ক – ৪০ টাকা
প্রশ্নমতে,
ক + ক – ৪০ = ২৪০
বা, ক = ১৪০ টাকা
অতএব কলমের মূল্য ১৪০ টাকা

১০% কমে যাওয়ায় মূল্য = (১০০ – ১০) = ৯০ টাকা
এখন,
৯০ টাকায় বাড়াতে হবে ১০ টাকা
১ টাকায় বাড়াতে হবে (১০÷৯০) টাকা
১০০ টাকায় বাড়াতে হবে (১০×১০০) ÷৯০ টাকা
= $\mathrm{১১}\frac{১}{৯}\%$

x + 5y = 24
বা, 3y + 5y = 24
বা, 8y =24
বা, y = 3

ছয় ধরনের চতুর্ভুজের মধ্যে কেবলমাত্র ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল।

এখানে x < 4 অর্থাৎ x এর মান 4 অপেক্ষা ছোট। প্রশ্ন অনুযায়ী 0, 3, – 4 সবগুলো গ্রহণযোগ্য।

যেহেতু একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির ৬৪%
১ম সংখ্যাটি ৬৪ হলে ২য় সংখ্যাটি হবে ১০০ হবে।
১ম:২য় = ৬৪:১০০
= ১৬:২৫

এক ঘন্টা = ৬০ মিনিট। ট্রেনটি ৬০ মিনিটে যায় ১০০ কিলোমিটার ট্রেনটি ১ মিনিটে যায় (১০০÷৬০) কিলোমিটার ট্রেনটি ৩০ মিনিটে যায় (১০০×৩০)÷৬০ কিলোমিটার

১০০০ মিলিয়ন = ১ বিলিয়ন
১ মিলিয়ন = ১÷১০০০ বিলিয়ন = ০.০০১ বিলিয়ন।

আমরা জানি,
১+২+৩+..........+n = n(n+২) ÷ ২
১+২+৩+..........+২০ = {২০(২০+২) ÷ ২}
= ২১০

যেহেতু ২টি পুস্তক নির্দিষ্ট থাকবে তাই ২টি পুস্তকে উভয়ক্ষেত্রেই আলাদা করে রেখে, বাকি (১২–২) =১০টি পুস্তক হতে (৫–২) =৩টি পুস্তক বাছাই করতে হবে। বাছাই সংখ্যা = (১০×৯×৮) ÷ (৩×২×১) = ১২০

৭.৫ বিলিয়ন = 75,0000000 ১.৮৫ মিলিয়ন = 1850000 মাথাপিছু পরিমাণ = 75,0000000 ÷ 1850000 = 405.405

a⁻³ = 0.2
বা, 1 ÷ a³ = 2 ÷ 10
বা, a³ = 10 ÷ 2
বা, a³ = 5
এখন,
বা, a¹² = (a³)⁴
= (5)⁴ [ a³ = 5 ]
= 625

9ˣ+9ˣ+9ˣ
= 3.9ˣ
= 3.²ˣ
= 3²ˣ⁺¹

রম্বসের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}$ ×(একটি কর্ণ ×অপর কর্ণ)
= $\frac{১}{২}$ × (৮×৬)
= ২৪
উত্তর: ২৪

যেকোনো কিছুকে ০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল অনির্ণেয়।

a =1
b =1
হলে a+b = 1+1 = 2
আবার, ab =1×1 = 1

১০ ভাগ কেটে নেয়ার পর,
৯০ ভাগ = ২৭০০
১০০ ভাগ= ২৭০০×১০০/৯০ = ৩০০০

n = সময়
r = সুদের হার
p = আসল
I = মুনাফা

আমার জানি,
I = pnr
বা,I = 10,000× $\frac{6}{\mathrm{100}}$ × $\frac{9}{\mathrm{12}}$
বা,I = 450
উত্তর: 450 টাকা।

ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
ক – ৫৬০ = ৮০০ – ক
বা, ক+ক = ৫৬০+৮০০
বা, ২ক = ১৩৬০
বা, ক = $\frac{\mathrm{১৩৬০}}{২}$
∴ ক = ৬৮০

A+B+ $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{100}}$
= 20 + 20 +$\frac{\mathrm{20\; \times \; 20}}{\mathrm{100}}$
= 44

যেহেতু অবশিষ্ট থাকবে
তাই 27 – 3 = 24
40 – 4 = 36
65 – 5 = 60
এখন, 24,36 এবং 60 এর গ.সা.গু হবে উক্ত বৃহত্তম সংখ্যা।
এদের গ.সা.গু হচ্ছে 12
উত্তর: 1

১ বারে ঘুরে ৩৬০ ডিগ্রি
৯০ বারে ঘুরে (৩৬০×৯০)=৩২,৪০০ ডিগ্রী
যেহেতু ১ মিনিটে ৯০ বার ঘুরে,
সেহেতু,
৬০ সেকন্ডে ঘুরে ৩২,৪০০ ডিগ্রী
১ সেকেন্ডে ঘুরে $\frac{\mathrm{৩২৪০০}}{\mathrm{৬০}}$ =৫৪০ ডিগ্রী

ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
$\frac{ক}{২}$ + ৬ = $\frac{\mathrm{২ক}}{৩}$
বা, $\frac{\mathrm{ক+১২}}{২}$ = $\frac{\mathrm{২ক}}{৩}$
বা, ৩ক+৩৬ = ৪ক
∴ ক = ৩৬

$\frac{\mathrm{৩০ক}}{\mathrm{১০০}}$ - ৩০ = ৩০
বা, ৩০ক - $\frac{\mathrm{৩০০০}}{\mathrm{১০০}}$ = ৩০
বা, ৩০ক-৩০০০=৩০০০
বা, ক = $\frac{\mathrm{(৩০০০+৩০০০)}}{\mathrm{৩০}}$
ক = ২০০

একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে,
ধরি, ছোট সংখ্যাটি – ২𝑥
বড়ো সংখাটি – ৩𝑥
প্রশ্নমতে, ২𝑥 × ৩𝑥 = ৮৪ × ১৪
বা ৬𝑥²=৮৪ × ১৪
বা, 𝑥²= ৮৪×১৪/৬
বা, 𝑥²=১৯৬
x = ১৪
ছোট সংখ্যাটি ১৪ × ২ = ২৮

১৬০০০০০০০ এর ১/১০০
= ১৬০০০০০
উত্তর: ১৬ লক্ষ।

২০০০ বার ঘুরে ১০ কিমি বা দশ ১০০০০ মিটার
১ একবার ঘুরে (১০০০০÷২০০০)=৫ মিটার
উত্তর : ৫ মিটার

n = সময়
r = সুদের হার
p = আসল
I = মুনাফা
আমার জানি,
I = pnr
৪৮০০=১০০০০×১২/১০০×n
n=৪৮০০/১২০০
n=৪ বছর।

১২৫ এর উৎপাদক = ৫×৫×৫
অতএব, ৫ দ্বারা গুণ করলেই সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।