অনুশীলন ১
বহুনির্বাচনি প্রশ্ন
১। ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠনে —
i. ম্যাজিক সংখ্যা হবে ১৫
ii. কেন্দ্রে ছোট বর্গক্ষেত্রে সংখ্যাটি হবে ৫
iii. ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রগুলোতে ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা বসানো থাকে
নিচের কোনটি সঠিক ?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২ । নিচের কোন ফলাফলটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা?
ক) ৫২+২৫
খ) ৫২৭+৭২৫
গ) ৪১২+২৩৪
ঘ) ৭৫-৫৭
৩ । ৯৯৯৯ কোন বীজগণিতীয় রাশির শততম পদ?
ক) ৯৯ক+১
খ) ৯৯ক – ১
গ) ক২ +১
ঘ) ক২ – ১
৪ । 'ক' সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
ক) ক
খ) ২ক – ১
গ) ক২
ঘ) ২ক+১
৫। ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে কতটি সংখ্যাকে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায় ?
ক) ১০টি
খ) ২০টি
গ) ৩৫টি
ঘ) ৫০টি
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ৬ ও ৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
| ১২ | ১৯ | ১৪ |
| ১৭ | ক | ১৮ |
| ১৬ | ১১ | ১৮ |
একটি ম্যাজিক বর্গ
৬। 'ক' চিহ্নিত স্থানে উপযুক্ত সংখ্যাটি কত?
ক) ৪৫
খ) ২০
গ) ১৫
ঘ) ৩
৭ । ম্যাজিক বর্গটির ম্যাজিক সংখ্যা কত?
ক) ১৫
খ) ৩৪
গ) ৩৫
ঘ) ৪৫
৮ । প্রথম তিনটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল একটি-
i. পূর্ণবর্গ সংখ্যা
ii. বিজোড় সংখ্যা
iii. মৌলিক সংখ্যা
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i,ii ও iii
৯। তালিকার পাশাপাশি দুইটি পদের পার্থক্য বের কর এবং পরবর্তী দুইটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, ....
দেওয়া আছে,
তালিকার সংখ্যাগুলো:
পাশাপাশি দুইটি সংখ্যার পার্থক্য
যেহেতু পরবর্তী সংখ্যাটি পূর্ববর্তী সংখ্যা হতে ৫ করে বৃদ্ধি পায়, সুতরাং তালিকার পরবর্তী সংখ্যা হলো —
২৭ + ৫ = ৩২,
৩২ + ৫ = ৩৭,
তালিকার পরবর্তী ২টি সংখ্যা হলো —
৩২, ৩৭ (উত্তর)
খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, ....
দেওয়া আছে,
তালিকার সংখ্যাগুলো:
পাশাপাশি দুইটি সংখ্যার পার্থক্য
যেহেতু পরবর্তী সংখ্যাটি পূর্ববর্তী সংখ্যা হতে ১১ করে বৃদ্ধি পায়, সুতরাং তালিকার পরবর্তী সংখ্যা হলো —
৫০ + ১১ = ৬১,
৬১ + ১১ = ৭২,
তালিকার পরবর্তী ২টি সংখ্যা হলো —
৬১, ৭২ (উত্তর)
১০। নিচের সংখ্যা প্যাটার্নগুলোর মধ্যে কোনো মিল রয়েছে কি?
প্রতিটি তালিকার পরবর্তী সংখ্যা নির্ণয় কর।
ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ....
(ক) এ বর্ণিত সংখ্যা প্যাটার্নটি: ১. ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ….
(খ) এ বর্ণিত সংখ্যা প্যাটার্নটি: ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, ….
এখানে,
১ম পদ = ৪ = ১ + ৩;
২য় পদ = ৪ = ১ + ৩;
৩য় পদ = ৫ = ২ + ৩;
৪র্থ পদ = ৬ = ৩ + ৩;
৫ম পদ = ৮ = ৫ + ৩;
৬ষ্ঠ পদ = ১১ = ৮ + ৩;
দেখা যাচ্ছে, (খ) এ বর্ণিত সংখ্যা প্যাটার্নটির প্রতিটি পদ, ক্রমানুসারে (ক্) এ বর্ণিত সংখ্যা প্যাটার্নটির প্রতিটি পদ অপেক্ষা ৩ বেশি । সুতরাং সংখ্যা প্যাটার্নগুলোর মধ্যে মিল বিদ্যমান। (উত্তর)
খ) ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, ….
(খ) এ বর্ণিত সংখ্যা প্যাটার্নটির পরবর্তী পদ
অর্থাৎ ৭ম পদ = (ক) এ বর্ণিত প্যাটার্নটির ৭ম পদ + ৩ = ১৩ + ৩ = ১৬ (উত্তর)
আবার, (ক) এ বর্ণিত সংখ্যা প্যাটার্নটির ৩য়) পদ থেকে প্রতিটি পদের মান, তার পূর্ববর্তী দুইটি পদের সমষ্টির সমান ।
∴ (ক) এ বর্ণিত সংখ্যা প্যাটার্নটির পরবর্তী পদ
অর্থাৎ ৮ম পদ = ৮ + (১৩) ২১ (উত্তর)
১১। নিচের জ্যামিতিক চিত্রগুলো কাঠি দিয়ে তৈরি করা হয়েছে ।
ক) কাঠির সংখ্যার তালিকা কর ।
কাঠির সংখ্যার তালিকা নিম্নরূপঃ
| চিত্র | ১ম | ২য় | ৩য় |
| কাঠি | ৪ | ৭ | ১০ |
খ) তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর ।
কাঠির সংখ্যাগুলোর দিকে লক্ষ করলে পাই,
কাঠির সংখ্যা প্রতিবার ৩টি করে বাড়ছে।
সুতরাং ৩ যোগ করলে পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে (১০ + ৩) = ১৩।
গ) কাঠি দিয়ে পরবর্তী চিত্রটি তৈরি কর এবং তোমার উত্তর যাচাই কর ।
পরবর্তী চিত্রটি হবে -
আবার 'খ' হতে পাই, তালিকার পরবর্তী সংখ্যা হবে ১৩।
∴ উত্তরের সত্যতা যাচাই হলো ।
১২। দিয়াশলাইয়ের কাঠি দিয়ে নিচের ত্রিভুজগুলোর প্যাটার্ন তৈরি করা হয়েছে ।
ক) চতুর্থ চিত্রে দিয়াশলাইয়ের কাঠির সংখ্যা বের কর ।
চতুর্থ প্যাটার্নে ৪টি ত্রিভুজ থাকবে। অর্থাৎ
∴ চতুর্থ প্যাটার্নে দিয়াশলাইয়ের মোট কাঠির সংখ্যা ৯টি। (উত্তর)
খ) প্যাটার্নটির পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর ।
এখানে,
১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা ৩টি
২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা ৫টি
৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা ৭টি
প্রতিবার কাঠির সংখ্যা (২ক + ১) আকারের হয়।
অতএব, ক এর মান ৪ বসিয়ে পরবর্তী সংখ্যাটি বের করতে হবে।
গ) শততম প্যাটার্ন তৈরিতে কতগুলো দিয়াশলাইয়ের কাঠির প্রয়োজন ?
শততম প্যাটার্ন তৈরিতে প্রয়োজনীয় কাঠির সংখ্যা (২ক + ১)
= (২ x ১০০ + ১)টি
= (২০০ + ১)টি
= ২০১টি (উত্তর)
১৩। ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭,...
ক) ২৯ ও ৩৭ কে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর ।
২৯ ও ৩৭ কে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা হলো:
২৯ = ২৫ + ৪ = ৫২ + ২২
৩৭ = ৩৬ + ১ = ৬২ + ১২
খ) তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
তালিকার সংখ্যাগুলো:
পাশাপাশি দুইটি সংখ্যার পার্থক্য
যেহেতু পরবর্তী সংখ্যাটি পূর্ববর্তী সংখ্যা হতে ৮ করে বৃদ্ধি পায়, সুতরাং তালিকার পরবর্তী সংখ্যা হলো —
৩৭ + ৮ = ৪৫,
৪৫ + ৮ = ৫৩,
৫৩ + ৮ = ৬১,
৬১ + ৮ = ৬৯
তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা হলো —
৪৫, ৫৩, ৬১, ৬৯ (উত্তর)
গ) তালিকার প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর।
এখানে,
প্রথম সংখ্যা = ৫ = (৮ × ১) – ৩
২য় সংখ্যা = ১৩ = (৮ × ২) – ৩
৩য় সংখ্যা = ২১ = (৮ × ৩) – ৪
দেখা যাচ্ছে প্রতিবার সংখ্যাগুলো (৮ক – ৩) আকারে পাওয়া
যাচ্ছে।
∴ ৫০ তম সংখ্যা = (৮ x ৫০) – 3 = ৪০০ – ৩ = ৩৯৭
এবং পদসংখ্যা = ৫০
∴ সমষ্টি =
=
= ৪০২ × ২৫
= ১০০৫০ (উত্তর)