সেট ও ফাংশন
বহুনির্বাচনি প্রশ্ন
অনুশীলনীর বহুনির্বাচনি
অতিরিক্ত বহুনির্বাচনি
১. গণিত শাস্ত্রে সেট সম্বন্ধে সর্বপ্রথম ব্যাখ্যা প্রদান করেন কে?
ক) জার্মান গণিতবিদ জর্জ ক্যান্টর
খ) রুশ গণিতবিদ অয়লার
গ) ভারতীয় গণিতবিদ রামানুজন
ঘ) ইংরেজ গণিতবিদ জন ভেন
ব্যাখ্যা: গণিতে সেট (Set) তত্ত্বের সর্বপ্রথম সুসংগঠিত ব্যাখ্যা ও ভিত্তি প্রদান করেন জার্মান গণিতবিদ জর্জ ক্যান্টর। তিনি ১৮৭০-এর দশকে সেট তত্ত্বের ধারণা বিকাশ করেন এবং আধুনিক গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা হিসেবে সেট তত্ত্বের ভিত্তি স্থাপন করেন।
২. জর্জ ক্যান্টর কিসের ধারণা প্রদান করে গণিত শাস্ত্রে আলোড়ন সৃষ্টি করেন?
ক) মূলদ সংখ্যার সেটের
খ) অমূলদ সংখ্যার সেটের
গ) অসীম সেটের
ঘ) পূর্ণ সংখ্যার সেটের
ব্যাখ্যা: জার্মান গণিতবিদ জর্জ ক্যান্টর অসীম সেট (Infinite Set) সম্পর্কে ধারণা প্রদান করে গণিত জগতে ব্যাপক আলোড়ন সৃষ্টি করেন। তিনি দেখিয়েছিলেন যে সব অসীম সেট সমান নয়; কিছু অসীম সেট অন্যগুলোর চেয়ে বড় হতে পারে।
৩. বাস্তব জগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে কী বলে?
ক) সেট
খ) ফাংশন
গ) অন্বয়
ঘ) মূলদ সংখ্যা
৪. জর্জ ক্যান্টর কোন দেশের গণিতবিদ?
ক) বৃটেন
খ) যুক্তরাষ্ট্র
গ) ইটালী
ঘ) জার্মানি
৫. সেট কয় পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়?
ক) এক
খ) দুই
গ) তিন
ঘ) চার
ব্যাখ্যা: সেট সাধারণত ২ পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়। যেমন:
১. তালিকা পদ্ধতি (Roster/Tabular Method)
২. সেট-গঠন পদ্ধতি (Set Builder Method)
৬. A = {1,3,5) সেটটি কোন পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ?
ক) তালিকা পদ্ধতি
খ) সেট গঠন পদ্ধতি
গ) ভগ্নাংশ পদ্ধতি
ঘ) দশমিক পদ্ধতি
ব্যাখ্যা: তালিকা পদ্ধতি (Roster/Tabular Method):
সেটের সকল উপাদানকে প্রথম বন্ধনীর মধ্যে তালিকাভুক্ত করে প্রকাশ করা হয়।
উদাহরণ: A={1,2,3,4,5}
৭. তালিকা পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান কীভাবে উল্লেখ করা হয়?
ক) অনির্দিষ্টভাবে
খ) সুনির্দিষ্টভাবে
গ) এলোমেলোভাবে
ঘ) ইচ্ছেমতো
ব্যাখ্যা: তালিকা পদ্ধতি (Roster/Tabular Method)-তে সেটের সকল উপাদানকে সুনির্দিষ্টভাবে প্রথম বন্ধনীর { } মধ্যে তালিকাভুক্ত করা হয়।
উদাহরণ: A={2,4,6,8}
এখানে সেটের প্রতিটি উপাদান স্পষ্টভাবে উল্লেখ করা হয়েছে।
৮. A = {x : x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা) সেটটি কোন পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ?
ক) তালিকা পদ্ধতি
খ) সেট গঠন পদ্ধতি
গ) ভেনচিত্র পদ্ধতি
ঘ) উপসেট পদ্ধতি
ব্যাখ্যা: সেট-গঠন পদ্ধতি (Set Builder Method):
উপাদানগুলোর সাধারণ বৈশিষ্ট্য বা শর্ত উল্লেখ করে সেট প্রকাশ করা হয়।
উদাহরণ: A={𝑥:𝑥 একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x<6}
৯. A = (x, y, z) কোন ধরনের সেট?
ক) অসীম সেট
খ) সসীম সেট
গ) সমান্তরাল সেট
ঘ) অসমান্তরাল সেট
ব্যাখ্যা: যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে শেষ করা যায়, তাকে সসীম সেট বলে।
উদাহরণ: A={1,2,3,4,5} → এখানে উপাদান সংখ্যা ৫।
১০. যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায়, তাকে বলা হয় —
ক) সসীম সেট
খ) অসীম সেট
গ) সংখ্যা সেট
ঘ) সমান্তরাল সেট
১১. যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না, তাকে কী বলা হয়?
ক) সমান্তরাল সেট
খ) অসমান্তরাল সেট
গ) সসীম সেট
ঘ) অসীম সেট
ব্যাখ্যা: যে সেটের উপাদান সংখ্যা সীমাহীন এবং গণনা করে শেষ করা সম্ভব নয়, তাকে অসীম সেট বলে। উদাহরণ: স্বাভাবিক সংখ্যার সেট: N={1,2,3,4,5,… }
১২. যে সেটের কোন উপাদান নেই তাকে বলা হয় —
ক) সংযোগ সেট
খ) পূরক সেট
গ) ফাঁকা সেট
ঘ) নিশ্ছেদ সেট
ব্যাখ্যা: যে সেটের উপাদান সংখ্যা শূন্য, তাকে ফাঁকা সেট বা শূন্য সেট বলে। প্রতীক: ∅ বা { }
১৩. ভেনচিত্রে উপসেট বোঝাতে কি চিহ্ন ব্যবহৃত হয়?
ক) বৃত্তাকার বা ত্রিভুজাকার ক্ষেত্র
খ) ‘U’ অথবা ‘C’ চিহ্ন
গ) ‘C’ অথবা, ‘C’ চিহ্ন
ঘ) আয়তাকার বা বর্গাকার ক্ষেত্র
১৪. কোনো সেট থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায়, এদের প্রত্যেকটি সেটকে ঐ সেটের কী বলা হয়?
ক) ফাঁকা সেট
খ) উপসেট
গ) পূরক সেট
ঘ) ছেদ সেট
ব্যাখ্যা: যদি একটি সেটের প্রতিটি উপাদান অন্য একটি সেটেরও উপাদান হয়, তবে প্রথম সেটটিকে দ্বিতীয় সেটের উপসেট (Subset) বলা হয়।
যেমন: সেট A-এর সকল উপাদান যদি সেট B-এর মধ্যে থাকে, তবে A হলো B-এর উপসেট। একে A⊆B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
১৫. R এর ক্রমজোড় সমূহের প্রথম উপাদানসমূহের সেটকে কী বলে?
ক) রেঞ্জ
খ) অন্বয়
গ) ডোমেন
ঘ) ফাংশন
ব্যাখ্যা: কোনো সম্পর্ক (Relation) R এর ক্রমজোড়সমূহ (a,b)(a,b)(a,b) হলে, সকল ক্রমজোড়ের প্রথম উপাদানগুলোর সেটকে ডোমেন (Domain) বলা হয়।
উদাহরণ: যদি R={(1,2),(3,4),(5,6)} হয়, তাহলে
ডোমেন = {1,3,5} (প্রথম উপাদানসমূহ)
রেঞ্জ = {2,4,6} (দ্বিতীয় উপাদানসমূহ)
১৬. R এর ক্রমজোড়সমূহের দ্বিতীয় উপাদানসমূহের সেটকে কী বলে?
ক) রেঞ্জ
খ) অন্বয়
গ) ডোমেন
ঘ) ফাংশন
ব্যাখ্যা: কোনো সম্পর্ক (Relation) R এর ক্রমজোড়সমূহ (a,b)(a,b)(a,b) হলে, সকল ক্রমজোড়ের দ্বিতীয় উপাদানগুলোর সেটকে রেঞ্জ (Range) বলা
উদাহরণ: যদি R={(1,2),(3,4),(5,6)} হয়, তাহলে
ডোমেন = {1,3,5} (প্রথম উপাদানসমূহ)
রেঞ্জ = {2,4,6} (দ্বিতীয় উপাদানসমূহ)
১৭. {x ∈ N : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 5} সেটটির তালিকা পদ্ধতি নিচের কোনটি?
ক) {1, 3, 5}
খ) {1, 3, 5}
গ) {2, 3, 5}
ঘ) {3,5,7}
ব্যাখ্যা: {x∈N:x মৌলিক সংখ্যা এবং x≤5}
অর্থাৎ, ৫-এর সমান বা ছোট সকল মৌলিক সংখ্যার সেট।
মৌলিক সংখ্যা হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, …
৫-এর সমান বা ছোট মৌলিক সংখ্যা: ২, ৩, ৫
সুতরাং তালিকা পদ্ধতিতে সেটটি হবে: {2,3,5}
১৮. {x ∈ N; x² > 15 এবং x³ <36} সেটটির তালিকা রূপ কোনটি?
ক) {4, 5, 6}
খ) {1, 2, 3}
গ) {3}
ঘ) ∅
১৯. নিচের কোনটি দ্বারা A ∩ B প্রকাশ করা যায়?
ক) {x : x ∈ A এবং x ∈ B }
খ) x : x ∈ B এবং x ∈ A
গ) {x : x ∈ A এবং x ∈ B}
ঘ) {x : x ∈ A এবং x ∈ A}
ব্যাখ্যা: A ∩ B (ছেদ সেট) বলতে সেই সকল উপাদানের সেটকে বোঝায়, যেগুলো A এবং B উভয় সেটেই আছে। সেট-গঠন পদ্ধতিতে: A∩B={𝑥:𝑥∈A এবং 𝑥∈B}
২০. A = {x : x ∈ N এবং 2 < x ≤6} সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে নিচের কোনটি?
ক) A={2, 3, 4, 5, 6}
খ) A = {3, 4, 5, 6}
গ) A = {2, 3, 4, 5}
ঘ) A{3, 4, 5}
ব্যাখ্যা: 𝑥 একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 2-এর চেয়ে বড় কিন্তু 6-এর সমান বা ছোট।
তাই 𝑥-এর মানগুলো হবে: 3, 4, 5, 6
২১. C = {y: y ∈ N এবং 5 ≤ y ≤10) সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে নিচের কোনটি?
ক) {5, 6,7, 8, 9, 10}
খ) {6,7,8,9}
গ) {5,6,7,8,9}
ঘ) {6, 7, 8, 9, 10}
ব্যাখ্যা: এখানে N হলো স্বাভাবিক সংখ্যার (Natural Numbers) সেট।
শর্ত অনুযায়ী y-এর মান ৫ থেকে ১০ পর্যন্ত সকল স্বাভাবিক সংখ্যা হবে।
তাই তালিকা (Roster) পদ্ধতিতে, C={5,6,7,8,9,10}
২২. A = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} হলে, নিচের কোনটি A সেটের সেট গঠন পদ্ধতি?
ক) {X ∈ N : 9 ≤ x < 15}
খ) {X ∈ N : 9 < x < 15}
গ) {X ∈ N : 9 < x ≤ 15}
ঘ) {X ∈ N : 9 ≤ x ≤ 15}
ব্যাখ্যা: এখানে সেটটিতে ৯ থেকে ১৫ পর্যন্ত সব স্বাভাবিক সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত আছে। তাই {x∈N:9≤x≤15} = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
২৩. A = {4, 5, 6, 7, 8, 9} হলে, সেট গঠন পদ্ধতিতে নিচের কোনটি সঠিক —
ক) {X ∈ N : 4 < x ≤ 9}
খ) {X ∈ N : 4 ≤ x < 9}
গ) {X ∈ N : 4 < x < 9}
ঘ) {X ∈ N : 4 ≤ x ≤ 9}
২৪. A = {x : x বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 19} হলে A সেটের উপাদান সংখ্যা কয়টি?
ক) 6 টি
খ) 7 টি
গ) 8 টি
ঘ) 9 টি
ব্যাখ্যা: ১৯-এর সমান বা ছোট বিজোড় মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (২ মৌলিক সংখ্যা হলেও এটি বিজোড় নয়, তাই অন্তর্ভুক্ত হবে না।)
২৫. A = {x : x² – 3x=0} হলে, A এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশিত সেট কোনটি?
ক) {3}
খ) {0,3}
গ) {}
ঘ) {0}
ব্যাখ্যা: সমীকরণটি সমাধান করি:
x²−3x=0
x(x−3)=0
অতএব, x=0 অথবা x=3
সুতরাং তালিকা পদ্ধতিতে,
A={0,3}
২৬. {x: x পূর্ণসংখ্যা এবং x < 4} একটি সেট। এই সেটের সদস্য সংখ্যা কত?
ক) 3
খ) 4
গ) 5
ঘ) অসংখ্য
ব্যাখ্যা: এখানে x একটি পূর্ণসংখ্যা এবং x<4x
তাই সেটটি হবে: {…,−3,−2,−1,0,1,2,3}
এখানে ৪-এর চেয়ে ছোট পূর্ণসংখ্যার কোনো শেষ নেই; ঋণাত্মক দিকে অসীম সংখ্যক পূর্ণসংখ্যা আছে।
অতএব, সেটটির সদস্য সংখ্যা অসংখ্য (অসীম)।
২৭. সেট গঠন পদ্ধতিতে A∩B = কত?
ক) { x : x² ∈ A এবং x² ∉ B}
খ) { x : x² ∈ A এবং x ∉ B}
গ) { x : x² ∉ A এবং x² ∈ B}
ঘ) { x : x² ∉ A এবং x ∈ B}
ব্যাখ্যা: যে সকল উপাদান A এবং B উভয় সেটেই আছে, তাদের সমষ্টি হলো A∩B
২৮. Q = {x : xE ∈Z এবং x² ≤ 9} হলে নিচের কোন সেটটি Q সেটের তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ নির্দেশ করে?
ক) {-3, 3}
খ) {-2,-1, 0, 1, 2}
গ) {0, 1, 2, 3}
ঘ) {-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3}
২৯. সকল পূর্ণসংখ্যার সেট কোনটি?
ক) R
খ) N
গ) Q
ঘ) Z
ব্যাখ্যা: সকল পূর্ণসংখ্যার (Integers) সেটকে Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
N = স্বাভাবিক সংখ্যার সেট (Natural Numbers)
Q = মূলদ সংখ্যার সেট (Rational Numbers)
R = বাস্তব সংখ্যার সেট (Real Numbers)
Z = পূর্ণসংখ্যার সেট (Integers)
৩০. x = {x ∈ N : rX2 > 15 এবং x3< 225} সেটটির তালিকা পদ্ধতির সেট কোনটি?
ক) {1, 2, 3}
খ) {2, 3, 4}
গ) {4, 5, 6}
ঘ) {5, 6, 7}
৩১. {x : x ∈ Z এবং 2 < x < 4} সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে পাই —
ক) {3}
খ) {±3}
গ) ±3
ঘ) {-2}
৩২. নিচের কোনটি অসীম সেট?
ক) {3, 5, 7}
খ) {1, 2, 2², ………2¹⁰}
গ) {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x<41}
ঘ) {3, 3², 3³, ……..}
ব্যাখ্যা: {3,3²,3³,…} → এভাবে চলতেই থাকে, কোনো শেষ নেই। তাই এটি অসীম সেট।
৩৩. {x ∈ N : 9 < x < 10} এরূপ সেটকে কী বলে?
ক) নিচ্ছেদ সেট
খ) অসীম সেট
গ) ফাঁকা সেট
ঘ) সসীম সেট
ব্যাখ্যা: এখানে x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 9 ও 10-এর মধ্যে হতে হবে।
কিন্তু ৯ এবং ১০-এর মধ্যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা নেই।
তাই সেটটিতে কোনো উপাদান নেই।
{x∈N:9<x<10}=∅
এ ধরনের সেটকে ফাঁকা সেট (Empty Set) বলে।
৩৪. P = {x,y} এবং Q= {y, x} হলে, P-Q কোনটি?
ক) {}
খ) {0}
গ) {∅}
ঘ) {x,y}
ব্যাখ্যা: P সেটের এমন উপাদান যা Q-তে নেই।
যেহেতু P এবং Q একই সেট, তাই P-এর কোনো উপাদানই Q-এর বাইরে নেই।
সুতরাং, P−Q=∅={}
৩৫. {x ∈ N : 6 < x < 7 এবং x মৌলিক সংখ্যা} কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে কোনটি হয়?
ক) {}
খ) {0}
গ) {∅}
ঘ) {6, 7}
৩৬. A = {x : x, 9 এর গুণিতক} হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 1
খ) অসংখ্য
গ) 2
ঘ) 3
ব্যাখ্যা: A সেটে ৯-এর সকল গুণিতক থাকবে।
৯-এর গুণিতকগুলো হলো: 9, 18, 27, 36, 45, …
এভাবে চলতেই থাকবে, তাই এই সেটের উপাদান সংখ্যা অসংখ্য (Infinite)।
৩৭. P = {1, 3, 5, 7} সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?
ক) 7
খ) 8
গ) 15
ঘ) 16
ব্যাখ্যা: কোনো সেটে n টি উপাদান থাকলে,
মোট উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ
প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ−1 (কারণ সেটটি নিজে প্রকৃত উপসেট নয়)
এখানে, 2⁴−1=16−1=15
৩৮. A = {2, 3, 4} এর প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা কত ?
ক) 3 টি
খ) 7 টি
গ) 8 টি
ঘ) 9 টি
৩৯. A = {a, b, c, d} হলে, P(A) এর প্রকৃত উপসেট কতটি?
ক) 4
খ) 14
গ) 15
ঘ) 16
৪০ . A = {1,2,3} হলে, P (A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 3
খ) 6
গ) 8
ঘ) 10
৪১. যদি A সেট B সেটের প্রকৃত উপসেট হয়, তবে কোন সম্পর্কটি সঠিক?
ক) A ⊂ B ≠
খ) A ⊆ B
গ) A/B
ঘ) A ⊄ B
ব্যাখ্যা: প্রকৃত উপসেট (Proper Subset) বলতে বোঝায়, A-এর সব উপাদান B-তে আছে এবং A ≠ B।
এর প্রতীক হলো: A⊂B
৪২. কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা 3 ও হলে তার উপসেট সংখ্যা কত?
ক) 3
খ) 6
গ) 8
ঘ) 9
ব্যাখ্যা: কোনো সেটে n টি উপাদান থাকলে তার মোট উপসেট সংখ্যা হয়: 2ⁿ
এখানে, n=3
2³=8
৪৩. A = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} হলে, ও এর গুণিতকগুলো দ্বারা গঠিত A সেটের উপসেট কোনটি?
ক) {6, 9, 12}
খ) {9, 12, 15}
গ) {6, 11}
ঘ) {3, 6}
৪৪. M = {1, 2, 3} এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
ক) 3
খ) 6
গ) 7
ঘ) 8
৪৫ . U সেটের উপসেট সংখ্যা 64 হলে, U এর সদস্য সংখ্যা কত?
ক) 2
খ) 4
গ) 5
ঘ) 6
৪৬. A = {w, x, y, z} হলে A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
ক) 12
খ) 13
গ) 15
ঘ) 16
৪৭. {a, b, c, d} এর কয়টি প্রকৃত উপসেট হবে যার প্রত্যেকের তিনটি করে উপাদান আছে?
ক) 4টি
খ) 2টি
গ) 3 টি
ঘ) একটিও না
৪৮. কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা ও হলে, উপসেট সংখ্যা কত?
ক) 3
খ) 6
গ) 8
ঘ) 9
ব্যাখ্যা: কোনো সেটে n টি উপাদান থাকলে তার মোট উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ।
এখানে, উপাদান সংখ্যা 3। 2³=8
৪৯. X = {1, 2, 4, 5, 6} হলে P (X) এর প্রকৃত উপসেট কতটি?
ক) 32
খ) 31
গ) 30
ঘ) 33
৫০. A = {3,4} এবং B = {1, 2, 3} হলে, BA = কত?
ক) {1,2}
খ) {1,3}
গ) {2, 4}
ঘ) {3,4}
ব্যাখ্যা: B∖A অর্থ হলো B সেটের এমন উপাদানগুলো, যা A সেটে নেই।
B-এর উপাদান: 1, 2, 3
A-তে 3 আছে, তাই 3 বাদ যাবে।
1 ও 2 A-তে নেই, তাই থাকবে।
৫১. P = {-3,-2,-1, 0, 1, 2}, Q = {-3,-2, 0, 1, 3} হলে Q-P = কত?
ক) {-3,-2,-1,0,1,2,3}
খ) {-3,-2, 0, 1}
গ) {1,2}
ঘ) {3}
৫২. যদি A = {a, b, c}, B = {b, c, d} হয় তবে AB নিচের কোনটি?
ক) {a}
খ) {d}
গ) {a, b, c, d}
ঘ) {b,c}
৫৩. C = {a,b} এবং D = {a, b} হলে C-D কোনটি?
ক) {0}
খ) {Ø}
গ) Ø
ঘ) {a,b}
৫৪. P = {x,y} এবং Q= {y, x} হলে, P-Q কোনটি?
ক) {}
খ) {0}
গ) {Ø}
ঘ) {x,y}
৫৫. A = {a, b, c, d}, B = {a, b, c} হলে B-A এর মান কত?
ক) {d}
খ) {a, b, c}
গ) Ø
ঘ) {a, b, c, d}
৫৬. P = {x ∈ N : x, 12 এর গুণনীয়ক} Q = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x < 12} হলে, Q-P = কত?
ক) {1, 2, 3, 6, 12}
খ) {3, 6, 9}
গ) {1,3}
ঘ) {9}
৫৭. A = {1, 2, 3} এবং B = {3,4} হলে A-B সেট নিচের কোনটি?
ক) {1,2}
খ) {4}
গ) {3}
ঘ) {1,2,3,4}
৫৮. B সেটের পূরক সেট কোনটি?
ক) B’=U∩B
খ) B’=BU
গ) B’=U ∪B
ঘ) B’=UB
ব্যাখ্যা: পূরক সেট (Complement Set) বলতে বোঝায় সার্বিক সেট UUU-এর সেই উপাদানগুলো, যা BBB সেটে নেই। অর্থাৎ, B′=U∖B
৫৯ . সার্বিক সেট U = {5, 6, 7, 8} হলে A = {6,8} এর পূরক সেট কত?
ক) (5,6}
খ) {6,7}
গ) {7,8}
ঘ) {5, 7}
ব্যাখ্যা: A-এর পূরক সেট A′A’A′ হবে U-এর সেই উপাদানগুলো, যা A-তে নেই। অর্থাৎ, A′=U∖A={5,7}
৬০. A={x ∈ N : x² <25}
B = {x ∈ N : x মৌলিক সংখ্যা ও x² <25}
C= {x ∈ N : x² = 25} হলে (A∩B) ∪ C = কত?
ক) {}
খ) {2, 3, 5}
গ) {-5, 2, 3, 5}
ঘ) {1, 2, 3, 4, 5}
৬১ . A = {0, 1, 2, 3, 4} এবং B = {-1, 0, 1, 2, 3} হলে A∪B এর সঠিক মান কোনটি?
ক) {-1, 0, 1, 2, 3, 4}
খ) {0, 1, 2, 3}
গ) {-1, 0, 1, 2, 3}
ঘ) {0, 1, 2, 3, 4}
ব্যাখ্যা: ছেদ (Intersection) B∩C হলো B এবং C উভয় সেটে একই সাধারণ উপাদানসমূহ। b উভয় সেটেই আছে।
৬২. B = {1, a, b} এবং C = {2, b, c} হয়, তবে B∩C = কত?
ক) {b}
খ) {1, a, b}
গ) {2, b, c}
ঘ) {1, 2, a, b, c}
৬৩. A={ x : x≥ 5} এবং B = {x : x ≤ 5} হলে, AB=?
ক) Ø
খ) {}
গ) {x : x≠5}
ঘ) {5}
৬৪. কোনো সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা 32 হলে, ঐ সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 64
খ) 32
গ) 8
ঘ) 5
৬৫. D = {2, e} হলে, P (D) নিচের কোনটি?
ক) {2}, {e}
খ) {2, e}
গ) {{2}, {e}, {2, e}}
ঘ) {{2}, {e}, {2, e}, Ø}
৬৬. A = {a, b, c, d}, B = {b, c, d, e} হলে P (A∩B) এর সদস্য সংখ্যা নিচের কোনটি?
ক) 3
খ) 5
গ) 8
ঘ) 32
৬৭. Ø এর শক্তি সেটের উপাদান কতটি?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 3
৬৮. R= { X ∈ R : 3 < x ≤ 6} হলে P (R) এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 2
খ) 3
গ) 4
ঘ) 8
৭০. P∩Q={} হলে, P ও Q পরস্পর —
ক) উপসেট
খ) নিচ্ছেদ সেট
গ) সার্বিক সেট
ঘ) ছেদ সেট
৭১ . P(A) সেটের উপাদান সংখ্যা 8 হলে n(A)= কত?
ক) 0 টি
খ) 2 টি
গ) 3 টি
ঘ) 4 টি
৭২. X={a, b}, Y = {b, c} এবং Z= {3, 4} হলে, P(X ∪ Y ∪ Z) এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 32
খ) 16
গ) 5
ঘ) 8
৭৩. A = {a, b, c} এবং B = {a} হলে, P(A – B) এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 1
খ) 2
গ) 4
ঘ) 8
৭৪. A = {x ∈N : 1 ≤ x ≤5} হলে P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 16
খ) 9
গ) 32
ঘ) 64
৭৫. A = {3, 4, 5}, B = {4, 5, 6} হলে, P(A∩B)=?
ক) {(2, 4, 5), (4), (5), Ø)}
খ) {{4}, {5}, Ø}
গ) {{4, 5}, {4}}
ঘ) ({4,5}, {4}, {5}}
৭৬. A={a, b, c, d, e, f} হলে, P (A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 16
খ) 8
গ) 32
ঘ) 64
৭৭. কোন সেটের উপাদান সংখ্যা 5 হলে, শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা কত ?
ক) 5
খ) 10
গ) 25
ঘ) 32
৭৮. (x+3,y-5) = (5,3) হলে (x, y) = কত?
ক) (2 – 2)
খ) (2, 8)
গ) (0, 10)
ঘ) (8, 8)
৭৯. যদি (P+5,-5)=(5,q-5) হয়, তবে (p,q) কত?
ক) (-10, 10)
খ) (10,-10)
গ) (0, 0)
ঘ) (1, 1)
৮০. (x+3,y-5)= (5,3) হলে, (x, (x, y) = কত?
ক) (2-2)
খ) (2, 8)
গ) (0, 10)
ঘ) (8,8)
৮১. (x+y, 1) = (3, x-y) হলে y এর মান কত?
ক) 2
খ) – 2
গ) 1
ঘ) – 1
৮২. (1,x+y)= (x-y, 3) হলে, (x, y) = কত?
ক) (1,3)
খ) (3, 1)
গ) (1,2)
ঘ) (2, 1)
৮৩. যদি (p+3,-3) = (5, q-5) হয় তবে (p, q) এর মান কত?
ক) (8,-8)
খ) (2, 8)
গ) (2,-2)
ঘ) (2, 2)
৮৪. যদি A = {1, 2}, B = {2, 3} এবং C = {3, 4} হয় তবে (A∩B)×C এর মান কোনটি?
ক) {{2, 3), (2, 4}}
খ) {(1, 2), (2, 3)}
গ) {(2, 3), (2, 4)}
ঘ) {(1, 3), (2, 4)
৮৫. B = (1, 2, 3, 6, 9, 18} সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক) B= (1, 2, 3, 6, 9, 18)
খ) B (18, 8, 6, 3, 2, 1)
গ) B = {x: x, 18 এর গুণনীয়ক}
ঘ) B= {x: x, 18 এর গুণিতক}
৮৬. B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} এর সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশিত আকার কোনটি?
ক) (x : x ∈ N এবং x > 1}
খ) {x : x ∈ N এবং x <6}
গ) {x : x ∈ N এবং 1
ঘ) {x : x ∈ N এবং (1 ≤ x ≤ 6)
৮৭. A = {x ∈ N : 21 < x < 27 এবং x মৌলিক সংখ্যা। এর তালিকাবদ্ধ সেট কোনটি?
ক) {23}
খ) Ø
গ) {23, 25}
ঘ) {21, 23, 25, 27}
৮৮. {x ∈ Z: x পূর্ণসংখ্যা এবং x2 < 13} এর তালিকাবদ্ধ পদ্ধতির সেট কোনটি?
ক) {-1,-4,-5, 0, 1, 2}
খ) {-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3}
গ) {-2,-3, 1, 0,3}
ঘ) {3, 2, 0, 1, 3}
৮৯. A = {1,3,5,…} কোন ধরনের সেট?
ক) সসীম সেট
খ) অসীম সেট
গ) অসমান্তরাল সেট
ঘ) সমান্তরাল সেট
৯০. ফাঁকা সেটকে প্রকাশ করা হয় কোনটি দ্বারা?
ক) ()
খ) O
গ) {) বা (}
ঘ) {} বা Ø
৯১. A = {x ∈ N : 15}
ক) Ø
খ) {15}
গ) {16}
ঘ) {15, 16}
৯২. A = {a, b, c, 1, 2, 3, x} হলে, A এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 5টি
খ) 7টি
গ) 6টি
ঘ) 8টি
৯৩. কোনটি প্রকৃত উপসেটের প্রতীক?
ক) ∈
খ) ∉
গ) ⊂
ঘ) ⊄
৯৪. A ⊆ X এর অর্থ কী?
ক) A, a এর সমান
খ) A, X এর সমান
গ) X, A এর উপসেট
ঘ) A, X এর উপসেট
ব্যাখ্যা: কোনো সেটে nnn টি উপাদান থাকলে তার শক্তি সেট (Power Set)-এর উপাদান সংখ্যা হয়: 2ⁿ
এখানে, n=৫
2⁵=32
৯৫. {-1, 0, 1, 2} এর উপসেট নয় কোনটি?
ক) {-1,0,3}
খ) {-1,0, 1}
গ) {-1, 1, 2}
ঘ) (-1,0,2}
৯৬. যেকোনো সেট A নিজেও A এর একটি —
ক) উপসেট
খ) প্রকৃত উপসেট
গ) সংযোগ সেট
ঘ) শক্তি সেট
৯৭. A = {a,b} সেটের উপসেট কোনটি?
ক) {a,b}, {b, a}
খ) {a,b}, {a}, {b}
গ) (a, b), (a), (b)
ঘ) {a,b}, {a}, {b}, Ø
৯৮. যদি সেট P, সেট Q এর প্রকৃত উপসেট হয় তবে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
ক) P ⊂ Q ≠
খ) P ⊆ Q
গ) Q ⊂ P
ঘ) P ⊂ Q
৯৯. E = {4, 5, 6} হলে, E এর উপসেট সংখ্যা কত?
ক) 3
খ) 4
গ) 6
ঘ) 8
১০০. G = {2,3} হলে, G এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
১০১. কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা 6 হলে, এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?
ক) 6
খ) 63
গ) 64
ঘ) 65
১০২. কোন সেট A হতে কিছু উপাদান নিয়ে অপর কোন সেট B গঠন করলে B অবশ্যই A এর কী হবে?
ক) উপসেট হবে
খ) প্রকৃত উপসেট হবে
গ) সমান হবে
ঘ) কোনটিই নয়
১০৩. দুই বা ততোধিক সেটের উপাদান একই হলে, এদেরকে বলা হয় —
ক) সেটের অসমতা
খ) সেটের সমতা
গ) সেটের অন্তর
ঘ) ফাঁকা সেট
ব্যাখ্যা: যদি দুই বা ততোধিক সেটের সব উপাদান একই হয়, তাহলে তাদের সমান সেট (Equal Sets) বলা হয়। একে সেটের সমতা বলা হয়।
১০৪. A = {2, 4, 6} এবং B = {4, 2, 6} সেট দুইটি —
ক) সমান সেট
খ) অসমান সেট
গ) ফাঁকা সেট
ঘ) অসীম সেট
ব্যাখ্যা: সেটে উপাদানের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়। A এবং B উভয় সেটেই একই উপাদান {2,4,6} আছে। অতএব, A=B অর্থাৎ A এবং B সমান সেট।
১০৫. কোনো সেট থেকে অন্য একটি সেট বাদ দিলে যে সেট গঠিত হয়, তাকে কী বলা হয়?
ক) ফাঁকা সেট
খ) উপসেট
গ) অসীম সেট
ঘ) বাদ সেট
ব্যাখ্যা: দুটি সেট A ও B হলে, AAA থেকে BBB-এর উপাদানগুলো বাদ দিলে যে নতুন সেট পাওয়া যায় তাকে বাদ সেট (Difference Set) বলা হয়। এটি সাধারণত A−B বা A∖B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
১০৬. A = {5,6,7,8,9} এবং B = {5, 7, 9} হলে, A-B = কত?
ক) {5, 6, 7, 8)
খ) {5, 7, 9}
গ) {6,8}
ঘ) {6, 7, 8}
১০৬. X = 8, 9, 10, 11, 12, 13} সেট থেকে Y = {8, 12, 13} সেটের উপাদানগুলো বাদ দিলে, নিচের কোন সেটটি পাওয়া যায়?
ক) {8, 9, 10}
খ) {9, 10, 11}
গ) {10, 11, 12}
ঘ) {8, 9, 13}
১০৭. X = {7, 8, 9}, Y = {9, 8, 8, 7} এবং Z = {7, 9, 8, 7, 8} সেট তিনটি সমতা বোঝালে, এদের কীভাবে লেখা যায়?
ক) XZ
খ) Z
গ) X≠Y=Z
ঘ) X=Y=Z
১০৮. A = {3, 5, 7}, B = {5, 3, 3, 7} এবং C = {5, 5, 3, 7, 7} হলে, A, B ও C সেট তিনটি কী বোঝায়?
ক) কফাঁকা সেট
খ) সেটের অন্তর
গ) অসমতা
ঘ) সমতা
ব্যাখ্যা: সেটে কোনো উপাদান একাধিকবার লেখা হলেও তা একবারই গণনা করা হয়। অতএব, A, B এবং C তিনটি সেটের উপাদান একই। তাই সেট তিনটি সমান (Equal Sets)।
১০৯. সেটের উপাদানগুলোর ক্রম বদলালে বা কোনো উপাদান পুনরাবৃত্তি করলে সেটের-
ক) পরিবর্তন হয়
খ) কোনো পরিবর্তন হয় না
গ) ঋণাত্মক হয়
ঘ) ফাঁকা সেট হয়
ব্যাখ্যা: সেটের ক্ষেত্রে উপাদানগুলোর ক্রম (order) গুরুত্বপূর্ণ নয় এবং কোনো উপাদান একাধিকবার লিখলেও তা একবারই গণ্য করা হয়। অতএব, সেটের উপাদানগুলোর ক্রম বদলালে বা কোনো উপাদান পুনরাবৃত্তি করলে সেটের কোনো পরিবর্তন হয় না।
১১০. A = {1, 2, 3}, B = {3, a, b} হলে, AB এর মান কত?
ক) {1, 2}
খ) {1, 2, 3}
গ) {2, 3, 4}
ঘ) {4, 5, 8}
১১১. A এর পূরক সেটকে নিচের কোনটি দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
ক) A²
খ) A³
গ) {A}
ঘ) Aᶜ বা A′
১১২. U সার্বিক সেট এবং A সেটটি । এর উপসেট হলে, গাণিতিকভাবে AC = কী?
ক) U+1
খ) UA
গ) UA²
ঘ) U + A²
১১৩. U = {1,3,5, 7, 9, 11, 13} এবং B = {3.5, 11} হলে, BC = কত?
ক) {1, 3, 5, 11}
খ) {3, 5, 11}
গ) {1, 7, 9, 13}
ঘ) {3, 5, 11, 3, 5, 11}
১১৪. U= (1, 2, 3, 4, 5, 6), A = {1,3,5) হলে, A’ কত?
ক) {2, 4, 6}
খ) {2, 4, 8)
গ) {1,3,5}
ঘ) {1,4,5}
১১৫. U = {4, 5, 6, 7, 8}, A = {4, 5, 6}, B= {7, 8} হলে, A’ B’ এর মান কত?
ক) {4,5,6,7,8}
খ) {4, 5, 6}
গ) {7,8}
ঘ) {8,9}
১১৬. দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে বলা হয়-
ক) পূরক সেট
খ) সংযোগ সেট
গ) ফাঁকা সেট
ঘ) সেটের অন্তর
ব্যাখ্যা: দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে যে সেট গঠিত হয় তাকে সংযোগ সেট (Union Set) বলে।
১১৭. A∪B কে কীভাবে পড়া হয়?
ক) A বাদ B
খ) A ছেদ B
গ) A সংযোগ B
ঘ) A পূরক B
ব্যাখ্যা: চিহ্ন A∩B কে A ছেদ B (A intersection/সংযোগ B) বলা হয়। এটি A এবং B সেটের সাধারণ উপাদানসমূহের সেট নির্দেশ করে।
১১৮. সেট গঠন পদ্ধতিতে A∪B = কী?
ক) {x : x ∈ A এবং x ∈ B}
খ) {x : x ∈ A অথবা x ∈ B}
গ) {x: x² ∈ A এবং x² ∈ B}
ঘ) {x : x & A অথবা x ∈ B}
১১৯. X = {2, 6,8} এবং Y = {4, 6, 8} হলে, X ∪ Y = কত?
ক) {6,8}
খ) {2, 4}
গ) {2, 6, 8}
ঘ) {2, 4, 6, 8}
১২০. A = {0, 1, 2} এবং B = {-1, 0, 1} হলে নিচের কোনটি A∪B এর সঠিক মান?
ক) {0, 1}
খ) {0, 1, 2}
গ) {-1, 0, 1}
ঘ) {-1, 0, 1, 2}
১২১. A∩B কে পড়া হয় কীভাবে?
ক) A সংযোগ B
খ) A ছেদ B
গ) A বাদ B
ঘ) B বাদ A
১২৩. সেট গঠন পদ্ধতিতে A∩B = কী?
ক) {x: x² ∈ A এবং x² = B}
খ) {x: x² ∈ A অথবা x & B}
গ) {x: x ∈ A এবং x ∈ B}
ঘ) {x: x² = A অথবা x² ∈ B}
১২৪. A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5} হয় তবে A∩B = কত?
ক) {4,5}
খ) {4}
গ) {1, 2, 3, 4, 5}
ঘ) ∅
১২৫. দুইটি সেটের সংযোগ এর প্রতীক কোনটি?
ক) A∩B
খ) A⊂B
গ) A∪B
ঘ) A=B
১২৬. যদি A = ∅ হয়, তবে P(A) এর মান কত?
ক) ∅
খ) {∅}
গ) {∅,0}
ঘ) { }
১২৭. কোন সেটের উপাদান সংখ্যা ও হলে শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা কত হবে?
ক) 8
খ) 9
গ) 27
ঘ) 6
১২৮. কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা কত হবে?
ক) 2ⁿ
খ) 2ⁿ⁻¹
গ) 2ⁿ−1
ঘ) n²
১২৯. A = {a, b, c, d, e, f} হলে P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 16
খ) 8
গ) 32
ঘ) 64
১৩০. যদি কোনো ক্রমজোড়ের প্রথম উপাদান বা পদ x এবং দ্বিতীয় উপাদান বা পদ y হয়, তবে ক্রমজোড়টি কী হবে?
ক) (x, y²)
খ) (x, y)
গ) (x+y)
ঘ) (x-y)
১৩১. (x, y) = (a, b) হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সত্য হবে?
ক) x=a, y=b
খ) x=y, a=b
গ) x=b, y=a
ঘ) x=a, a=b
১৩২. A = {x,y} এবং B = {1} হলে, A × B = কত?
ক) {(x, y), (x, y)}
খ) {(x, 1), (y, 1)}
গ) {(1, x), (1, y)}
ঘ) {(x, y), (1, y)}
১৩৩. P = {1}, Q = {2,3} এবং R = {3,4} হলে, P × (Q∩R) = কত?
ক) {1,2}
খ) {1, 2, 3, 4}
গ) {(1,3)}
ঘ) {(1, 2), (1, 3), (1, 4)}
১৩৪. A = {2, 3, 4}, B = {a, b, c}, C = {b, c, d} হলে, A × (B∪C) এর উপাদান সংখ্যা কয়টি?
ক) 9
খ) 8
গ) 10
ঘ) 12
১৩৫. S = {(3, 1), (3, 3), (4, 3), (5, 4)} এর রেঞ্জ কোনটি?
ক) {3, 3, 4}
খ) {3, 4, 5}
গ) {1, 3, 4}
ঘ) (1, 4, 5}
ব্যাখ্যা: কোনো সম্পর্ক (Relation)-এর রেঞ্জ (Range) হলো সকল ordered pair-এর দ্বিতীয় উপাদানগুলোর সেট।
১৩৬. S = {(3, 1), (3, 2), (4, 2)} অন্বয়ের রেঞ্জ কোনটি?
ক) {1,2}
খ) {3,4}
গ) (1, 2)
ঘ) (3, 4)
১৩৭. নিচের কোন অন্বয়টি ফাংশন?
ক) {(1,2), (1,3)}
খ) {(-1, 1), (1, 2)}
গ) {(2, 3), (1, 2)}
ঘ) {(-3, 5), (-3,-4)}
১৩৮. S = {(3, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}, অন্বয়টির ডোমেনগুলি হচ্ছে —
ক) {3, 3, 4, 5}
খ) {1, 2, 3, 4}
গ) {2, 3, 4, 5}
ঘ) {3, 4, 5}
১৩৯. A = (3, 4}, B = {2, 4} হলে A ও B এর উপাদানগুলোর মধ্যে xzy সম্পর্কটি বিবেচনা করে গঠিত অন্বয় কোনটি?
ক) {(3, 2)}
খ) {(3, 2), (4, 2)}
গ) {(3, 2), (3, 4), (4, 4)}
ঘ) ((3, 2), (4, 2), (4, 4)}
১৪০. A = {-2,-1, 0, 1, 2} এবং S = {(x, y): x ∈ A, y ∈ A এবং y2 = x} E হলে, S নিচের কোনটি?
ক) {(0,0), (1, 1), (2, √2)}
খ) {(1, 1), (2, √2)}
গ) {(0,0), (1, 1), (1, 1), (2, √2), (2−√2)}
ঘ) {(0,0), (1,1), (1,−1)}
১৪১. 𝑓(x) = x³ − x − 24 হলে, x এর কোন মানের জন্য f(x) = 0 হবে?
ক) 2
খ) 3
গ) 4
ঘ) 6
১৪২. f(x)=x2 – 4x + 3 হলে, f(– 1) এর মান কত?
ক) – 2
খ) 0
গ) 6
ঘ) 8
১৪৩. f(x) = x⁴ – mx² + 5 এবং f(– 1) = 0 হলে m=?
ক) 6
খ) 4
গ) 1
ঘ) – 6
১৪৫. 𝑓(x) = x⁴ + 7x² − 5 হলে, f(– 1) এর মান কত?
ক) 1
খ) 3
গ) 11
ঘ) 13
১৪৬. g(x) = y² – 13y + 40 এবং g (y) = 0 হলে, y এর মান কত?
ক) (5, 8)
খ) (– 5, – 8)
গ) (– 5, 8)
ঘ) (5, 7)
১৪৭. f(x) = x² + 5x + 3 হলে f(– 2) এর মান কত?
ক) – 23
খ) – 17
গ) 1
ঘ) 9
১৪৮. যদি f(y) = 3y+1 / y−1 হলে, f(– 1) এর মান কত?
ক) 2
খ) 1
গ) – 1
ঘ) – 2
১৪৯. f(x) = x² – 3x + 5 হলে, (0) এর মান কত?
ক) 5
খ) 4
গ) 3
ঘ) 2
১৫০. f(x) = x² + 2 হলে, f(– 3) এর মান কত?
ক) – 11
খ) – 7
গ) – 1
ঘ) 11
১৫১. f(x) = x² – 4x + 4 হলে (2) এর মান কোনটি?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 4
১৫২. f(a) = a² – 3a + 2 হলে, a এর কোন মানের জন্য (a) = 0 হবে?
ক) 0
খ) 2
গ) (1,-2)
ঘ) (1,2)
১৫৩. f(x) = x² + 5x + 6 এবং f(x) = 0 হলে, x এর মান কত?
ক) –2, –3
খ) 1, 5
গ) 1, 6
ঘ) 2, 3
১৫৪. f(x)=x³ – x² – x – 18 হলে f(−12) = কত?
ক) − 7/8
খ) − 3/2
গ) 0
ঘ) 1
১৫৫. f(x) = x² + 3x + 2 হলে, (– 1) এর মান কত?
ক) – 2
খ) 0
গ) 1
ঘ) 6
১৫৬. f(x)=x² − 2x + 3 হলে, f(0) = কত?
ক) – 6
খ) – 3
গ) – 2
ঘ) 0
১৫৭. f(x)= x⁴ + 6x − 4 হলে, f(− 2) এর মান নিচের কোনটি?
ক) 28
খ) 24
গ) 20
ঘ) 0
১৫৮. f (x) =x2 – 2x + 3 হলে f(1/2) এর মান কত?
ক) − 7/4
খ) 7/4
গ) 9/4
ঘ) 11/4
১৫৯. f(x) = x⁵ + 5x – 3 হলে f(1) এর মান কত?
ক) – 9
খ) – 7
গ) 3
ঘ) 7
১৬০. f(z) = Z⁴ + 5z² – 3 হলে, f(– 1) এর মান কত?
ক) 3
খ) 1
গ) – 7
ঘ) – 9
১৬১. f(x)=x² − 4x + 3 হলে f(−1/2) নির্ণয় কর
ক) 29/8
খ) 21/4
গ) 5/4
ঘ) 15/4
১৬২. F(x) = x³ – 4x + 3 হলে F(2) = ?
ক) 0
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
১৬৩. f(x)=x³– 4x + 3 হলে f(−1) এর মান কত?
ক) – 3
খ) – 1
গ) 1
ঘ) 3
১৬৪. f(x)=3x + 13x −1 হলে f(3) = কত ?
ক) 4/5
খ) 5/4
গ) 4/3
ঘ) 3/4
১৬৫. যদি f(x)=x² – 7x + 6 এবং f(x)=0 হয় তবে এর মান কত?
ক) 3,4
খ) 6,1
গ) – 6,1
ঘ) –6, –1
১৬৬. f(x)=x² – 2 হলে, f(-2) এর মান নিচের কোনটি?
ক) 2
খ) – 2
গ) – 4
ঘ) – 6
১৬৭ . f(x) = x³ + kx² – 4x – 8 হলে k এর কোন মানের জন্য f(– 2) হবে ?
ক) 2
খ) 4
গ) – 4
ঘ) – 2
১৬৮. f(y)=2y + 5 হলে, f(2x²) এর মান কত?
ক) 2x + 5
খ) 2𝑥² + 5
গ) 4x² + 5
ঘ) x² − 5
১৬৯. f(x) = x³ + kx² + 4x−8 হলে k এর কোন মানের জন্য’ (– 1) = 0 হবে?
ক) 13
খ) 5
গ) – 8
ঘ) – 13
১৭০. f(x) = 2x − h / h হলে f(h) এর মান কোনটি?
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
১৭১. f(a)=3a + 13a −1 হলে f(13) এর মান কত?
ক) 1/3
খ) 0
গ) 3
ঘ) অসংজ্ঞায়িত
১৭২. f(x) = 3x+23x−2 হলে f(x−1)+1 / f(x−1)−1 এর মান কোনটি?
ক) 3x/2
খ) 2x/3
গ) 3/2x
ঘ) 2/3x
১৭৩. যদি g(x) = x² – ax + 3 হয়, তবে a এর কোন মানের জন্য g(1) = 0 হবে?
ক) 4
খ) 2
গ) – 3
ঘ) – 4
১৭৪. f(x) = x³ + 2x² + x – 3 কে (x + 1) দ্বারা ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে?
ক) 0
খ) 1
গ) – 2
ঘ) – 3
১৭৫. f(x)=1+x²+x⁴ / x² এর জন্য নিচের কোনটি প্রযোজ্য?
ক) f(x)=f(x²)
খ) f(1/x)=f(x)
গ) f(1/x) = f(x²)
ঘ) f(1/x²)=f(x)
১৭৬. f(x)=x² − px + 12 এর একটি উৎপাদক x 3 হলে p এর মান কত?
ক) – 7
খ) 7
গ) 3/7
ঘ) 7/3
১৭৭. y = x² – 4x +3 একটি ফাংশন হলে —
ক) x অধীন ও y স্বাধীন চলক
খ) x স্বাধীন ও y অধীন চলক
গ) x ও y উভয়ই স্বাধীন চলক
ঘ) x ও y উভয়ই অধীন চলক
ব্যাখ্যা: y-এর মান x-এর মানের উপর নির্ভর করে। অর্থাৎ x এর মান পরিবর্তন করলে y এর মানও পরিবর্তিত হয়। x = স্বাধীন চলক (Independent Variable), y = অধীন চলক (Dependent Variable)
১৭৮. f(x) = x⁴ + 5x – 3 হলে, f(– 2) = কত?
ক) 3
খ) 2
গ) 4
ঘ) 1
১৭৯. f(x) এর একটি উৎপাদক (3x + 2) হলে, নিচের কোন মানটির জন্য f(x) শূন্য হবে?
ক) f(3)
খ) f(-3)
গ) f(2/3)
ঘ) f(−2/3)
১৮০. f(x) = x² + 2 হলে, (– 3)= কত?
ক) – 11
খ) 11
গ) – 7
ঘ) – 1
১৮১. f(x) = 2x – 16 হলে, x এর কোন মানের জন্য f(x) = 0 হবে?
ক) 2
খ) 4
গ) 8
ঘ) 16
১৮২. f(y)= y⁵ + 6y – 5 হলে, f(– 1) এর মান কত?
ক) 0
খ) 2
গ) – 12
ঘ) – 14
১৮৩. R= {(-3, 2), (3, 3), (4, 3)} অন্বয়ের ডোমেন নিচের কোনটি?
ক) {2,3}
খ) {3, 4}
গ) {−3, 3, 4}
ঘ) {2, 3, 3}
ব্যাখ্যা: কোনো অন্বয় (Relation)-এর ডোমেন (Domain) হলো সকল ordered pair-এর প্রথম উপাদানগুলোর সেট। দেওয়া আছে, R={(−3,2),(3,3),(4,3)}, এখানে প্রথম উপাদানগুলো হলো: −3, 3, 4
১৮৪. S= {(2, 1), (2, 2), (4, 2), (5, 4)} অন্বয়টির রেঞ্জ কোনটি ?
ক) {2, 2, 4}
খ) {2, 4, 5}
গ) {1, 2, 4}
ঘ) {1, 4, 5}
১৮৫. S={(−4,5) (2, 7), (1, 0)}; S অন্বয়ের রেঞ্জ নিচের কোনটি?
ক) {5, 7, 1}
খ) {5, 7, 0}
গ) {5, 7}
ঘ) {−4, 2, 1}
১৮৬. S={(– 2, 3), (– 1, 0), (1, 0), (5, 4)} এর ডোমেন নিচের কোনটি?
ক) {−1,−2, 3, 5}
খ) {0, 3, 4}
গ) {−2, −1, 1, 5}
ঘ) {−2, 0, 1, 5}
১৮৭. S={(x,y): A, y∈ A এবং y=x2।যেখানে A={– 3,– 2,– 1, 0, 1, 2} সেটটির ডোমেন নিচের কোনটি?
ক) {−1, 0, 1}
খ) {0,1}
গ) {0, 1, 2}
ঘ) {0, ±1, ±2, ±3}
১৮৮. A = {0, 1, 2), R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A এবং y=x+1} হলে ডোমেন কত?
ক) {0, 1}
খ) {0, 1, 2}
গ) {1, 2}
ঘ) {0, 2}
১৮৯. S = {(2, 1), (2, 2), (2, 3)} অন্বয়টির ডোমেন নিচের কোনটি?
ক) {1, 2, 3}
খ) {2, 2, 2}
গ) {2}
ঘ) ∅
১৯০. 3x = y + 3 সরলরেখাটির উপরস্থ বিন্দু কোনটি?
ক) (0, – 2)
খ) (– 2, 3)
গ) (1, 1)
ঘ) (2, 3)
১৯১. কোন সমীকরণটির লেখচিত্র মূলবিন্দু দিয়ে যাবে?
ক) x+y=5
খ) x–y–7
গ) 5x–3y=0
ঘ) 5x–3y=4
ব্যাখ্যা: কোনো সরলরেখা মূলবিন্দু (0,0) দিয়ে যাবে যদি x=0 এবং y=0 বসালে সমীকরণটি সত্য হয়।
5x−3y=0
⇒ 5(0)−3(0)=0
⇒ 0=0
১৯২. 3x + 4y = 7 সমীকরণটির লেখচিত্র কীরূপ হবে?
ক) বৃত্ত
খ) সরলরেখা
গ) বক্ররেখা
ঘ) উপবৃত্ত
১৯৩. y = x – 5x + 6 হলে স্বাধীন চলক কোনটি?
ক) x
খ) y
গ) x² − 5
ঘ) x² − 5x + 6
১৯৪. A = {3}, B = {4} হলে, (x – y) সম্পর্ক বিবেচনায় A থেকে B এর অন্বয় কোনটি?
ক) {(3, 4)}
খ) (3, 4)
গ) {}
ঘ) কোনটি নয়
১৯৫. A={}; B = {2,3} হলে, A × B = কত?
ক) {(0, 2), (0, 3)}
খ) {}
গ) {(2,0), (3, 0)}
ঘ) {(0,0)}
১৯৬. f(x)=x² – 2x +1 হলে, f(– x) = কত?
ক) x² − 2x + 1
খ) x² + 2x + 1
গ) 2
ঘ) 1
১৯৭. f(y)= 2y + 5 হলে, f(2x) = কত?
ক) 2x
খ) 5+2y
গ) 2y
ঘ) 4x+5
১৯৮. y = ax² + bx + c ফাংশনে অধীন চলক কয়টি?
ক) 2 টি
খ) 1 টি
গ) 0 টি
ঘ) 3 টি
১৯৯. f(x)=2x + 12x − 1 হলে f(x)+1 / f(x)−1 = কত?
ক) 2x
খ) x+1
গ) 2x+2
ঘ) 4x
২০০. f(x) = x³ + 2x² – 3 হলে f(– 3) এর মান কত?
ক) – 48
খ) – 12
গ) 12
ঘ) 42
২০১. g(x)=x³ + ax² – 3x – 6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(– 2) = 0 হবে?
ক) 2
খ) – 2
গ) 3
ঘ) – 3
২০২. f(x) = x³ – 4x + 3 এবং f(x) = 0 হলে x এর মান কত?
ক) – 3
খ) 1
গ) – 1
ঘ) 2
২০৩. f(x) = x – x – 24 হলে, f(– 1) এর মান কত?
ক) – 24
খ) 24
গ) – 26
ঘ) 22
২০৪. A = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} হলে, A এর ডোমেন কোনটি?
ক) {1}
খ) {2}
গ) {1,2}
ঘ) {1, 2, 3}
২০৫. S = {(2, 1), (2, 2), (3, 2), (4, 5)} অন্বয়টির রেঞ্জ নিচের কোনটি?
ক) {2, 3, 4}
খ) {2, 2, 3, 4}
গ) {1, 2, 5}
ঘ) (1, 2, 2, 5)
২০৬. মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
ক) (x, y)
খ) (0, 0)
গ) 0
ঘ) 1
২০৭. (3, -6) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
ক) প্রথম
খ) দ্বিতীয়
গ) তৃতীয়
ঘ) চতুর্থ
২০৮. কোন সমীকরণটির লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী?
ক) x+y=2
খ) x+y=0
গ) 2x+5y=1
ঘ) 5x+3y=10
২০৯. 2x + 5y = 9 সমীকরণটির লেখচিত্র কিরূপ হবে?
ক) সরলরেখা
খ) বৃত্ত
গ) বক্ররেখা
ঘ) উপবৃত্ত
২১০ . M = {3,5,7), N= {4, 5, 7} হলে —
i. M∩N={5,7)
ii. P (M∪N) এর উপাদান সংখ্যা 16
iii. MN= {3, 5}
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২১১. U= {2, 6, 7), A (2, 7}, B= {2, 6} হলে —
i. AB=U
ii. A, B এর ডোমেইন {2}
iii. (A’)’= A
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২১২. A = {1,3,5} এবং B = {2, 3, 5} হলে —
i. A∩B=(3,5)
ii. P (A∪B) এর উপাদান সংখ্যা 16
iii. AB = {1, 5)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২১৩. A = {x ∈N: 3≤x≤7} হলে —
i. A সেটে মৌলিক সংখ্যা ও টি
ii. P (A) এর উপাদান সংখ্যা 16
iii. A সেটে ও দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা 2 টি
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২১৪. Q = {0, 2}, R= {-1, 0, 1} হলে —
i. Q এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা 3
ii. Q∩R={0}
iii. RQ=R
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২১৫. D = {s, t, r} সেটটির
i. উপসেটের সংখ্যা ৪টি
ii. প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা ১
iii. P(D) এর উপাদান সংখ্যা 2n কে সমর্থন করে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২১৬. A = {x ∈N : 2i. A সেটের মৌলিক সংখ্যা 2 টি —
i. P(A) এর উপাদান সংখ্যা ৪টি
ii. P (A) এর উপাদান সংখ্যা 16
iii. A সেটে 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ১টি
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২১৭. R = {a}, Q = {} হলে —
i. R×Q = {0}
ii. R×Q ≠ QR
iii. P (∪) এর উপাদান সংখ্যা 4 টি
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A=(1, 3, 5 )
B = {2, 4, 6}
২১৮ . ( A’ ∪ B’ ) এর মান নিচের কোনটি?
ক) {}
খ) {2, 4, 6}
গ) {1, 3, 5}
ঘ) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
২১৯. AB এর মান নিচের কোনটি?
ক) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
খ) {2, 4, 6}
গ) {1, 3, 5}
ঘ) {}
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
U= {1, 2, 3, 4, 5, 6), A = {1, 2, 3, 4}
২২০. A এর উপসেট কয়টি?
ক) 4
খ) 8
গ) 12
ঘ) 16
২২১. D=A’ হলে —
i. D এর উপাদান 2টি
ii. A × D এর উপাদান ৪টি
iii. A × D ফাংশন
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
সার্বিক সেট U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} এবং P = {n∈N: x²−6x+8 Q= {1,3} এবং R= {1, 4, 5}.
২২২. Q’ ∪ R= কত?
ক) {4, 5}
খ) {2, 4, 5, 6}
গ) {1, 2, 4, 5, 6}
ঘ) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
২২৩ . P∩R এর সেট কোনটি?
ক) {1, 2, 4, 5}
খ) {1, 4, 5}
গ) {2, 4}
ঘ) {4}
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও
A={1, 2}, B= {2,3} এবং C= {3,4}
২২৪. A∪B∪C এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 4
খ) 5
গ) 6
ঘ) 7
২২৫ . P(A∩B) এর সঠিক মান কোনটি?
ক) (2,Ø)
খ) {{2}, Ø}
গ) {2}
ঘ) Ø
২২৬. নিচের কোনটি দ্বারা (A∩B) × C নির্দেশ করে?
ক) {{2,3}, {2, 4}}
খ) {(1, 2), (2, 3)}
গ) {(2, 3), (2, 4)}
ঘ) {(1, 3), (1, 4)}
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও
C= {x: x2-6x+8=0}
২২৭. C এর উপাদানগুলো হলো —
ক) – 2, – 4
খ) – 2, 4
গ) 2, – 4
ঘ) 2, 4
২২৮. A∩B = কত?
ক) {1, 2}
খ) {1,3}
গ) {-1,3}
ঘ) {-1,2}
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও
যদি x = (1, 2, 3, 4, 5} এবং Y = {2, 3, 5, 6, 7) হয় তবে-
২২৯. X – Y= কত?
ক) {1, 2, 3}
খ) {1,4}
গ) {1, 2, 3, 4, 6, 7}
ঘ) {1,4,5}
২৩০. (X – Y) ∪ (Y – X) সেট নির্ণয় করলে নিচের কোনটি সঠিক হবে!
ক) {4, 6, 7}
খ) {Ø}
গ) {1, 4, 6, 7}
ঘ) {1, 6, 7}
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও
A = {1, 2} এবং B = {2, 3}
২৩১. P(A – B) এর উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 4
২৩২. কোনটি A × (A∩B) এর একটি উপাদান?
ক) (1,3)
খ) (1, 2)
গ) {1,3}
ঘ) {2, 2}
২৩৩. সেট গঠন পদ্ধতিতে A × B = কী?
ক) (x, y): x ∉ A এবং y ∈ B
খ) {(x, y): x ∉ A এবং y ∈ B}
গ) {(x, y) : x ∈ A এবং y ∈ B}
ঘ) {(x,y): x ∉ A এবং y ∉ B}
২৩৪. সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট —
i. একটি অসীম সেট
ii. সকল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট
iii. সকল অঋনাত্মক সংখ্যার সেট
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৩৫. B = {3,4} হলে —
i. Ø, B সেটের উপসেট
ii. B সেটের উপসেট সংখ্যা 4
iii. B সেটটি বর্ণনামূলক পদ্ধতিতে লিখা হয়েছে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৩৬. B = {x ∈ R : 1< x ≤4} হলে —
i. B সেটের উপাদান সংখ্যা অসংখ্য
ii. {2, 3, 4}, B সেটের একটি উপসেট
iii. B সেট একটি সসীম সেট
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৩৬. A = {x ∈N: x2 ≥ 16 এবং x3 ≤ 64} হলে,
i. A সেটের কোন উপাদান নেই
ii. Ø, A সেটের একটি উপসেট
iii. A একটি সসীম সেট
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৩৭. A = {a,b}, B = {c,d} হলে A ∩ B একটি —
i. ফাঁকা সেট
ii. নিশ্ছেদ সেট
iii. শক্তি সেট
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৩৮. A এবং B সেট সমান হলে —
i. x ∈ A হলে x ∈ B হবে
ii. x ∈ B হলে x ∈ A হবে
iii. x ∈ A হলে x ∉ A হবে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৩৯. কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা হলে, এর —
i. উপসেট সংখ্যা n
ii. উপসেট সংখ্যা 2n
iii. প্রকৃত উপসেট সংখ্যা 2n -1
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৪০. A = {1,2,3}, B= {2, 1, 3}, C= {1, 2, 3, 2} হলে লেখা যায় —
i. A=B
ii. B=C
iii. A=B=C
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৪১. যদি A = {a} হয়।
i. P(A)={a}, ∅
ii. P(A)= {{a}, ∅}
iii. P(A)={a, ∅}
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) ii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৪২. A = {2,3} হলে,
i. P(A)={a, 3, ∅}
ii. P(A)= ((2, 3), (2), (3), ∅)
iii. P(A)= {{2, 3), (2), (3}, ∅ }
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) iii
২৪৩. (x + y, 1) = (3, x-y) হলে —
i. x+y=x-y
ii. x-y-1
iii. x+y=3
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৪৪. (x+y, 0) = (1, x-y) হলে,
i. x+y=1
ii. x-y=0
iii. x+y=x-у
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
ওপরের তথ্যের আলোকে উত্তর দাও
A={5, 10, 15, 20, 25} একটি সেট।
২৪৫. A সেটটিকে কোন পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়েছে?
ক) সেট গঠন পদ্ধতি
খ) তালিকা পদ্ধতি
গ) ফাঁকা সেট পদ্ধতি
ঘ) পূরক সেট পদ্ধতি
২৪৬. A সেটে কয়টি উপাদান রয়েছে?
ক) 25টি
খ) 5টি
গ) 4টি
ঘ) 10টি
২৪৭. A সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক) A = {x : x, 10 এর গুণিতক}
খ) A = {x : x, 5 এর গুণিতক}
গ) A = {x:x, 10 এর গুণিতক এবং x ≤ 10}
ঘ) A = {x: x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 25}
ওপরের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
B = {x:x, 12 এর গুণনীয়ক} একটি সেট।
২৪৮. B সেটটিকে কোন পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়েছে?
ক) তালিকা পদ্ধতি
খ) সেট গঠন পদ্ধতি
গ) অন্তর পদ্ধতি
ঘ) পূরক সেট পদ্ধতি
২৪৯. B সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক) {2, 4, 6, 8, 10, 12}
খ) {1, 2, 6, 12}
গ) {1, 2, 3, 4, 6, 12}
ঘ) {2, 6, 12}
ওপরের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
A = {1, 2, 3} এবং B = {x : x, 12 এর গুণনীয়ক}
২৫০. P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?
ক) 3
খ) 6
গ) 7
ঘ) 8
২৫১. B সেটের উপাদান কয়টি?
ক) 12টি
খ) 2টি
গ) 1টি
ঘ) 6টি
২৫২. y = 2x + 1 ফাংশনের —
i. লেখচিত্রের একটি বিন্দু (1, 3)
ii. লেখচিত্র একটি সরলরেখা
iii. লেখচিত্র একটি বৃত্ত
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৫৩. f(a) = a3-7a+6 বহুপদীর ক্ষেত্রে —
i. (1)=0
ii. (2) = 0
iii. (a + 1) এবং (a-1) বহুপদীটির উৎপাদক
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৫৪. সকল ফাংশনই —
i. বিশেষ ধরনের অন্বয়
ii. এক-এক ফাংশন
iii. স্বাধীন ও অধীন চলকের সম্পর্ক
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৫৫. f(x) = x2-2x+6 হলে,
i. f(0)=6
ii. f(2)= 10
ii. f(-3)-12
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৫৬. F(x) = √(x−5) হলে —
i. ডোম F = {x ∈ R : x ≥ 5}
ii. ফাংশনের লেখচিত্র একটি সরলরেখা
iii. রেঞ্জ F = {x ∈ R : x ≥ 20}
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
f(y) = y² +6y² + 11y + 6 একটি বহুপদী।
২৫৭. f(-2) = কত?
ক) 0
খ) 1
গ) 16
ঘ) 44
২৫৮. f(-1) = 0 হলে রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
ক) (y+1) (y+2)
খ) (y+1)(y+3)
গ) (y+1) (y+2) (y–3)
ঘ) (y+1)(y+2)(y+3)
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
A (5, 3, 6}, B = {4, 7} এবং A, B উপাদানগুলোর মধ্যে x ঐ সম্পর্ক বিবেচনায় R একটি অন্বয় x < y সম্পর্ক বিবেচনায় এনে। অপর একটি অন্বয়।
২৫৯. Dom R কোনটি?
ক) {5}
খ) {6}
গ) {5, 3, 6}
ঘ) {5,6}
২৬০. Range F নিচের কোনটি?
ক) {3,5,6}
খ) {4,7}
গ) {5, 6}
ঘ) {5}
২৬১. F(x) = x – x – 6 হলে —
i. F(1)= – 4
ii. F(2) = 0
iii. (x – 3), F(x) এর একটি উৎপাদক
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৬১. y = x² – 4x + 3 ফাংশনে —
i. x² – 2x স্বাধীন চলক
ii. x স্বাধীন চলক
iii. y অধীন চলক
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
২৬২ . y = 2x + 1 ফাংশনের লেখচিত্রটি –
i. (1, 3) বিন্দুগামী
ii. একটি সরলরেখা
iii. y = 1 রেখাকে ছেদ করে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
ওপরের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
C = {3,4} এবং D = {2, 5}
২৬৩ . D সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
ক) 1টি
খ) 2টি
গ) 3টি
ঘ) 4টি
২৬৪. C×D = কী?
ক) {(3, 4), (2, 5)}
খ) {(2, 3), (4, 5)}
গ) {(3, 2), (3, 5), (4, 2), (4, 5)}
ঘ) {2, 3, 4, 5}
ওপরের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
f(x)=3x – 9
২৬৫. f(3) = কত?
ক) 12
খ) 18
গ) 0
ঘ) – 6
২৬৬. x এর কোন মানের জন্য f(x) = 6 হবে?
ক) 1
খ) 0
গ) 3
ঘ) 5
ওপরের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
f(x) = x² – 4x + 3
২৬৭ . f(3) এর মান কত?
ক) 0
খ) 4
গ) 3
ঘ) 12
২৬৮. x এর মান কোন মানের জন্য f(x) = 0 হবে?
ক) 2,3
খ) 3,4
গ) 1,3
ঘ) 2,4
ওপরের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও
f(y)=y3 + ky2-4y-8
২৬৯. f(0) এর মান কত?
ক) – 2
খ) – 4
গ) – 6
ঘ) – 8
২৭০. k এর কোন্ মানের জন্য f(– 1) = 0 হবে?
ক) 2
খ) 3
গ) 5
ঘ) 6